Anna Veselova studē čella spēli Grācas Mūzikas Universitātē pie profesora Tobiasa Štosieka. Viņa ir papildinājusies pie tādiem izciliem profesoriem kā Marija Klīgele, Pēters Brunss un Jeruns Rolings.

Annas īstā aizraušanās ir orķestris, tāpēc viņa spēlējusi dažādos jauniešu orķestros, kā Baltijas Jauniešu Filharmoniskais orķestris, ir Grācas Universitātes orķestra čellu grupas koncertmeistare, kā arī regulāri spēlē Vīnes Kamerorķestra sastāvā.

Anna ir čellu grupas koncertmeistare Merbišas festivālā Austrijā, ar kuru koncertējusi arī Japānā.